Question

Докажите неравенства б) (b-3)(b+4)< (b-1)(b+2) в)4с(в квадрате)-cd+d(в квадрате)> или=3cd

Answer 1

$1)(b-3)(b+4)<(b-1)(b+2)\\b^{2} -3b+4b-12<b^{2} -b+2b-2$

Упростим

$b^{2} +b-12<b^{2} +b-2$

Перенесем все в левую часть

$b^{2}-b^{2}-b+b-12+2<0\\-10<0$

Получено верное неравенство, доказано

$2)4c^{2}-cd+d^{2} \geq 3cd$

Перенесем все налево и выделим полный квадрат

$4c^{2}-4cd+d^{2} \geq 0\\(2c)^{2}-2*(2c)*d+d^{2} \geq 0\\(2c-d)^{2}\geq 0$

Очевидно, так как квадрат величина неотрицательная