||2^x+x-2|-1| > 2^x-x-1 Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты))) Помним о важном правиле: |x| =x, если x>=0 |x|=-x, если x<0
Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу: {|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1 {|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1 Переносим "-1" из левой части в правую: {|2^x+x-2| > 2^x-x {|2^x+x-2| > -2^x+x+2
2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу: {2^x+x-2>2^x-x {2x-2>0 {2^x+x-2>x-2^x {2*2^x-2>0 {2^x+x-2>-2^x+x+2 {2*2^x-4>0 {2^x+x-2>2^x-x-2 {2x>0
{x>1 {x>1 {2^x>1 {x>0 {2^x>2 {x>1 {x>0 {x>0
Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)
1 задание 2х+6-1+х=0 3х+5=0 3х=-5 х=-5/3 ответ:(-5/3;+ бесконечности) б) х^2-4х+3. можно решать через дискриминант, можно через теорему Виетта: х1+х2=4 х1*х2=3 тогда х1=3,х2=1 Чертим ось, и чертим закрашенные точки 1 и 3. тогда методом интервалов, положительные значения будут в (-бесконечности; 1] [3;+бесконечности) 2 задание. а) возведу в квардат х+х^2-2=0 по теореме виетта: х1+х2=-1 х1*х2=-2 тогда ответ х1=-2 х2=1 б) возведу снова в квадрат 2х+8-х^2=0 умножим на -1 и тогда х^2-2х-8=0 по теореме виетта; х1+х2=2 х1*х2=-8 тогда ответ х1=4 х2=-2 3 задание. т. к. условие корень, значит область опредения будет вычисляться так. 2-5х>=0 -5х=-2 х=0,4 чертим числовую прямую и ставим закрашенную точку 0,4. тогда методом интервалов ответ (-бесконечности; 0.4]
