А) a(b+3)+b(a+3)-3(a+b) Раскрываем скобки, умножая каждое слагаемое на число(переменную) перед скобкой: ab+3a+ab+3b-3a-3b складываем подобные (т.е. числа у которых одинаковые переменные): (ab+ab)+(3a-3a)+(3b-3b)=2ab
Аналогично все остальные: б) 2(x-y)+6(y-x)-(4x-4y) = 2x-2y+6y-6x-4x+4y=(2x-6x-4x)+(-2y+6y+4y)=-8x+8y Восьмерку можно вынести за скобку как общий множитель: 8(y-x)
Рассуждаем следующим образом. Чтобы А³ была нулевой матрицей, но чтобы при этом матрица А² не была нулевой, нужно чтобы в матрице А² все элементы кроме одного были равны нулю. Тогда в матрице А должны быть все элементы кроме двух равны нулю. Таким условиям отвечает, матрица, в которой, например два элемента находящихся на линии, параллельной главной диагонали, равны 1, а все остальные элементы матрицы равны нулю: Или: Тогда при возведении первой матрицы в квадрат получим матрицу: А при возведении второй матрицы в квадрат получим: А возведя в третью степень обе матрицы, получим нулевые матрицы. ответ: или
Могу предложить следующее решение: Пусть х - скорость первого поезда, а у - скорость второго поезда, тогда первый поезд проехал весь путь за 270/х часов, а второй за 270/у часов, при этом он прибыл на 1ч 21 мин. (27/20) позже первого. Можно составить первое уравнение 270/y-270/x=27/20; 270(1/y-1/x)=27/20; 1/y-1/x=1/200 Поезда встретились через 3 часа, значит первый поезд до встречи ехал 3х км, а второй поезд ехал 3у км. Так как они двигались навстречу друг другу, то общее расстояние которое они проехали равно 270 км. Запишем второе уравнение 3х+3у=270 Можно 3 вынести за скобки: 3(х+у)=270; х+у=90 Составим систему 1/y-1/x=1/200 (x-y)/x*y=1/200 x-y=x*y/200 200(x-y)=x*y x+y=90 x=90-y x=90-y
200(90-y-y)=(90-y)*y 18000-400y=90y-y² y²-490y+18000=0 D=(-490)²-4*18000=240100-72000=410 y=(490-410)/2=40 y=(490+410)/2=450 Второй корень нам не подходит (слишком большая скорость), поэтому скорость второго поезда 40 км/ч, а второго х=90-40=50 км/ч.
![\left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{array}\right]](/tpl/images/0459/8733/0ef41.png)
![\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\1&0&0\\0&1&0\end{array}\right]](/tpl/images/0459/8733/bed8c.png)
![\left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&0&0\\0&0&0\end{array}\right]](/tpl/images/0459/8733/dec6f.png)
![\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&0&0\\1&0&0\end{array}\right]](/tpl/images/0459/8733/14fe4.png)
![\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\1&0&0\\0&1&0\end{array}\right]](/tpl/images/0459/8733/f3b18.png)
Раскрываем скобки, умножая каждое слагаемое на число(переменную) перед скобкой:
ab+3a+ab+3b-3a-3b
складываем подобные (т.е. числа у которых одинаковые переменные):
(ab+ab)+(3a-3a)+(3b-3b)=2ab
Аналогично все остальные:
б) 2(x-y)+6(y-x)-(4x-4y) = 2x-2y+6y-6x-4x+4y=(2x-6x-4x)+(-2y+6y+4y)=-8x+8y
Восьмерку можно вынести за скобку как общий множитель:
8(y-x)
в) a(b+c)-b(a+c)-c(a+b)=ab+ac-ab-bc-ac-bc=(ab-ab)+(ac-ac)+(-bc-bc)=-2bc
г) m(n-l)+n(l-m)+l(m-n)=mn-ml+nl-nm+ml-nl=(mn-mn)+(ml-ml)+(nl-nl)=0