Question

Вычислить угол между векторами m и n, если известно, что |m|=1, |n|=2 , и векторы а=2m+6n, b=4m-2n перпендикулярны

Answer 1

$\vec a \perp \vec b=\vec a* \vec b=0 \\ a* \vec b=(2 \vec m + 6 \vec n)(4 \vec m - 2 \vec n)=8 \vec m^2-4 \vec m \vec n+24 \vec m \vec n-12 \vec n^2=8 |\vec m|^2+ \\ +20\vec m \vec n-12|\vec n|^2=0 \\ 8*1^2+20\vec m \vec n-12*2^2=0 \\ 20\vec m \vec n=12*4-8=40 \\ \vec m \vec n=2 \\ \vec m \vec n= |\vec m|*|\vec n|cos \alpha \\ 2=1*2*cos \alpha \\ cos \alpha =1= \alpha =0^o$