Графиком функции y=|x^2-2x-3| является парабола y=x^2-2x-3, у которого та часть которая находится ниже оси Ox симметрично отражена относительно оси Ox.
График y=a, где a какое то число, это прямая параллельная оси Ox. Значит она может пересекаться с графиком функции y=|x^2-2x-3| либо в двух точка, либо в 4 либо в 3 точках. Нам интересует последний случай. Прямая y=a, пересекает график в 3 точках только когда она касается вершины параболы. Найдем вершину пораболы y=x^2-2x-3, x0=1 => y0=-4. Значит |y0|=4. Значит при a=4, уравнение будет иметь ровно 3 корня
n3-n2-4n+9/n-2=n2+n-6 и остаток -3
n3-n2-4n+9/n-2 = n2+n-6-3/n-2
Следовательно 3 - это делитель n-2
n-2=1 n-2=-1 n-2=3 n-2=-3
n=3 n=1 n=5 n=-1(n не принадлежит N)
a) 1) 3*3+3-6-(3/3-2)=6-3=3 - значение функции является целым числом
2) 1*1+1-6-(1/1-2)=-4+1=-3 - значение является целым
3) 5*5+5-6-(3/5-2)= 24-1=23 - значение является целым числом
б) 1) =3 - значение функции является натуральным числом
2) =-3 - значение не является натуральным
3) =23 - значение является натуральным
ОТВЕТ: а) 3, -3, 23
б) 3, 23
-18(√3)²-24*√3*√5-2*(√5)²= -54-24√15-10=-64-24√15