Question

Решение простейших тригонометрических уравнений: 1)4×sin x/3=0 2)6sin5x-6=0 3)2×sin3x+1=0 4)sinx=√2/2 5)sinx= -√3/2

Answer 1

1)4×sin x/3=0    ⇒    sin (x/3)=0    ⇒(x/3)=πk, k∈ Z  ⇒  x= 3πk, k∈Z.
2)6sin5x-6=0    ⇒    6 sin 5x=6    ⇒  sin 5x=1    ⇒  5x=π/2 + 2πk, k∈Z    ⇒       x=π/10 + 2πk/5,  k∈Z.
3)2×sin3x+1=0  ⇒    sin 3x=-1/2
$3x=(-1) ^{k}arcsin(- \frac{1}{2})+ \pi k,k\in Z, \\ 3x=(-1) ^{k+1} \frac{ \pi }{6}+ \pi k,k\in Z, \\ x=(-1) ^{k+1} \frac{ \pi }{18}+ \frac{ \pi }{3} k,k\in Z.$
4)sinx=√2/2 
$x=(-1) ^{k}arcsin(\frac{\sqrt{2}}{2})+ \pi k,k\in Z, \\ x=(-1) ^{k} \frac{\pi }{4}+ \pi k,k\in Z.$
 5)sinx= -√3/2
$x=(-1) ^{k}arcsin(- \frac{\sqrt{3}}{2})+ \pi k,k\in Z, \\ x=(-1) ^{k+1} \frac{` \pi }{3}+ \pi k,k\in Z.$