Решение. По формуле разности квадратов 1002–992 = 100+99; 982–972 = 98+97; 962–952=96+95; …
Поэтому 1002–992+982–972+...+22–12= 100+99+98+97+96+95+..+2+1 = (100+1)×100/2=5050.
10.2. Решение:
Пусть (а – целое, а ≠0). Тогда , и число
- целое. Это может быть только в том случае, когда является либо , .
Если , то , , и сумма - целое число.
Если , то а – нецелое число, и этот случай невозможен.
Если , то , , и сумма - целое число.
Если , то , а этот случай невозможен.
То есть во всех возможных случаях сумма является целым числом.
Система неравенств не имеет решений.
Объяснение:
Решите систему неравенств:
2x-1<1,4-х
3x+12>x+17
Первое неравенство:
2x-1<1,4-х
2х+х<1,4+1
3x<2,4
x<0,8
x∈(-∞, 0,8), интервал решений первого неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Второе неравенство:
3x+12>x+17
3х-х>17-12
2x>5
x>2,5
x∈(2,5, +∞), интервал решений второго неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем на ней значения 0,8 и 2,5. По решению первого неравенства штриховка влево от 0,8 до - бесконечности. По решению второго неравенства штриховка вправо, от 2,5 до + бесконечности.
Как видим, пересечения нет, значит, система неравенств не имеет решений.
12000/12 = 1000 - сумма ежемес платежа за основной долг
1000+1920 = 2920 - должн вносить в банк ежемесячно