P(x) = 2x^4 - 3x^3 + 0x^2 + x - 10; a = 2 Выписываем по столбцам коэффициенты уравнения, а в строку пишем корень а = 2. p | 2 | -3 | 0 | 1 | -10
2 | 2 | 1 | 2 | 5 | 0 Старший член просто переписываем - 2. Дальше умножаем его на корень 2 и прибавляем следующий (-3). Получили 1, который пишем под -3. Опять умножаем эту 1 на корень 2 и прибавляем коэффициент 0. Получили 2, пишем его под 0. Умножаем эту 2 на корень 2 и прибавляем коэффициент 1. Получили 5, записываем под 1. И, наконец, умножаем эту 5 на корень 2 и прибавляем -10. В конце получился 0, значит, 2 - это корень.
Преобразуем матрицу к верхнетреугольному виду (нули ниже главной диагонали). Тогда определитель такой матрицы будет равен произведению элементов главной диагонали. Переставим местами 1-ю и 2-ю строки, чтобы получить (для упрощения подсчёта в дальнейшем). По правилам перестановки определитель сменит знак. Занулим элементы первого столбца, начиная с a2,1 (чтобы сделать нули ниже диагонали). Для этого будем поочерёдно складывать строки 2, 3, 4, 5 с первой, домножая её на необходимый коэффициент для зануления первого элемента столбца. Результат сложения будем помещать на место соответствующей строки, так как по правилам определитель не изменяется, если к строке/столбцу прибавить др. строку/столбец, домноженные на некоторое число: 2-я строка = 2-я строка + 1-я строка * (-2). 3-я строка = 3-я строка + 1-я строка * (-1). 4-я строка = 4-я строка + 1-я строка * (-1). 5-я строка = 5-я строка + 1-я строка * (-1). В результате получим: Переставим местами 2-й и 5-й столбцы, чтобы упростить подсчёты (можно этого и не далать, высчитывая и так). По правилам перестановки определитель сменит знак. Аналогично занулим второй столбец ниже главной диагонали (начиная с а3,2). Так как в строках 3 и 4 уже нули, то займёмся 5-й строкой: 5-я строка = 5-я строка + 2-я строка * 5. В результате получим: Аналогично занулим 3-й столбец ниже главной диагонали: 5-я строка = 5-я строка + 3-я строка * 5/3. В результате получим: Занулим последний элемент в 4-м столбце. 5-я строка = 5-я строка + 4-я строка * 5/4. В результате получим: Верхнетреугольный вид получен. Считаем определитель: det=1*(-1)*3*4*(-197/6)=394.
![\left[\begin{array}{ccccc}2&1&1&1&1\\1&3&1&1&1\\1&1&4&1&1\\1&1&1&5&1\\1&1&1&1&6\end{array}\right]](/tpl/images/0595/0407/6230e.png)
(для упрощения подсчёта в дальнейшем). По правилам перестановки определитель сменит знак.![det=-\left[\begin{array}{ccccc}1&3&1&1&1\\2&1&1&1&1\\1&1&4&1&1\\1&1&1&5&1\\1&1&1&1&6\end{array}\right]](/tpl/images/0595/0407/78292.png)
![det=-\left[\begin{array}{ccccc}1&3&1&1&1\\0&-5&-1&-1&-1\\0&-2&3&0&0\\0&-2&0&4&0\\0&-2&0&0&5\end{array}\right]](/tpl/images/0595/0407/894a1.png)
![det=\left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&1&3\\0&-1&-1&-1&-5\\0&0&3&0&-2\\0&0&0&4&-2\\0&5&0&0&-2\end{array}\right]](/tpl/images/0595/0407/975e4.png)
![det=\left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&1&3\\0&-1&-1&-1&-5\\0&0&3&0&-2\\0&0&0&4&-2\\0&0&-5&-5&-27\end{array}\right]](/tpl/images/0595/0407/2a1cb.png)
![det=\left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&1&3\\0&-1&-1&-1&-5\\0&0&3&0&-2\\0&0&0&4&-2\\0&0&0&-5&-91/3\end{array}\right]](/tpl/images/0595/0407/22b12.png)
![det=\left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&1&3\\0&-1&-1&-1&-5\\0&0&3&0&-2\\0&0&0&4&-2\\0&0&0&0&-197/6\end{array}\right]](/tpl/images/0595/0407/e7357.png)
Выписываем по столбцам коэффициенты уравнения,
а в строку пишем корень а = 2.
p | 2 | -3 | 0 | 1 | -10
2 | 2 | 1 | 2 | 5 | 0
Старший член просто переписываем - 2.
Дальше умножаем его на корень 2 и прибавляем следующий (-3).
Получили 1, который пишем под -3.
Опять умножаем эту 1 на корень 2 и прибавляем коэффициент 0.
Получили 2, пишем его под 0.
Умножаем эту 2 на корень 2 и прибавляем коэффициент 1.
Получили 5, записываем под 1.
И, наконец, умножаем эту 5 на корень 2 и прибавляем -10.
В конце получился 0, значит, 2 - это корень.