1) а) F'(x)=3*x^2+8*x-5+0 Так как (x^3)'=3*x^2, (x^2)'=2*x, (x)'=1, (C)'=0, то F'(x)=f(x) б) F'(x)=3*4*x^3-1/x=12*x^3-1/x Так как (x^4)'=4*x^3, (ln x)'=1/x, то F'(x)=f(x) 2) a) F(x)=-x^(-2)+sin x, (x^(-2))'=-2*x^(-2-1)=-2*x^-3=-2/x^3, (sin x)'=cos x и f(x)=2/x^3+cos x След. F'(x)=f(x) б) F(x)=3*e^x Так как (3*e^x)'=3*(e^x)'=3*e^x и f(x)=3*e^x, то F'(x)=f(x) 3) F(x)=x^3+2x^2+C, т. к. (x^3)'=3x^2 (2x^2)'=2*2x=4x C'=0 1. f(x)=3x^2+4x След. , F'(x)=f(x) 2. Т. к. график первообразной проходит через A(1;5), то 5=1^3+2*1+C - верное равенство 5=3+С С=2 ответ: F(x)=x^3+2x^2+2 4) у=x^2 у=9 x^2=9 х1=-3 х2=3 Границы интегрирования: -3 и 3 Чертим на коорд. пл. графики функ. у=x^2 и у=9, опускаем проекции из точек пересеч. графиков на ось х Полученный прямоугольник обозначаем как ABCD, площадь которого равна 9*(3+3)=54 S (OCD)= ∫ от 0 до 3 x^2 dx = 1/3*3^3-1/3*0=9 Т. к. S (ABO) = S (OCD), то S(иск) =54-2*9=36 В пятом условии для решения не хватает функции, график которой бы "замыкал" указанные параболы на коор. плоскости.
1. Вариант заполнения таблицы:
№п/п r d c s
1 14см 34мм 17π см 6,25π м2 18мм
2. Для понимания задачи, давайте разберем каждое измерение по отдельности:
а) r - радиус окружности. В данной таблице указано, что значение радиуса равно 14см. Таким образом, r = 14см.
б) d - диаметр окружности. Диаметр равен удвоенному значению радиуса, то есть d = 2r. В данной таблице это означает, что d = 2 * 14см = 28см.
в) c - длина окружности. Длина окружности можно вычислить по формуле c = 2πr, где π - математическая константа, примерно равная 3,14. В данной таблице значение длины окружности указано как 17π см, что означает, что c = 17π см.
г) s - площадь круга. Площадь круга можно вычислить по формуле s = πr^2. В данной таблице значение площади круга указано как 6,25π м^2. Это означает, что s = 6,25π м^2.
д) 18мм - Не указано, что именно это значение представляет собой. Мы можем предположить, что это относится к диаметру (d) окружности. Таким образом, можно заметить, что d = 18мм, исходя из предположения.
3. В итоге, после расчетов мы получаем следующую таблицу:
№п/п r d c s
1 14см 28см 17π см 6,25π м^2 18мм
Надеюсь, этот ответ ясен и понятен. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
35-22=13
35+15=50
50+17=67
67+19=86