Question

1. найти наименьший положительный период функции y=cosx/12 * cos(п/2 - x/12) 2. докажите что верно равенство cos 3l- cos 5l\ sin 3l- sin5l= - tg4l

Answer 1

$1.\; \; y=cos\frac{x}{12}cos(\frac{\pi}{2}-\frac{x}{12})=cos\frac{x}{12}sin\frac{x}{12}=\frac{1}{2}sin\frac{x}{6}=\frac{1}{2}sin(\frac{1}{6}x)\\\\T=\frac{2\pi }{1/6}=12\pi \\\\2.\; \; \frac{cos3a-cos5a}{sin3a-sin5a}=\frac{2sin4a\cdot sina}{2sin(-a)\cdot cos4a}=\frac{sin4a\cdot sina}{-sina\cdot cos4a}=-tg4a\\\\\\cos \alpha -cos \beta =2sin\frac{ \alpha + \beta }{2}sin\frac{ \beta - \alpha }{2}\\\\sin \alpha -sin \beta =2sin\frac{ \alpha - \beta }{2}cos\frac{ \alpha + \beta }{2}$

Answer 2

$y=cos \frac{x}{12} *cos ( \frac{ \pi }{2} -\frac{x}{12})=cos \frac{x}{12} sin \frac{x}{12} = \frac{1}{2} sin\frac{x}{6}$
наименьший период $12\pi$

$\frac{cos 3L- cos 5L}{sin 3L- sin5L} = \frac{-2sin4L*sin(-L)}{2sin(-L)*cos4L} =\frac{-sin4L}{cos4L}=-tg4L$