Первая производная: y'=4x^3+18x+22x+6 Приравняем производную к нулю 4x^3+18x+22+6=0 2x^3+3x^2+6x^2+9x+2x+3=0 x^2(2x+3)+3x(2x+3)+(2x+3)=0 (2x+3)(x^2+3x+1)=0 x1=-1.5 x^2+3x+1=0 D=3^2-4=5 x1=(-3-k(5))/2 - наименьшее абсцисы Подставив мне х наименьшее значение абсцисы получаем что наименьшее значение функции у = -1
1) y = (2x^2 - 32 x + 32) * e^x + 32; y ' (x) = (2x^2 - 32 x + 32) ' * e^x + (2x^2 - 32x + 32) * (e^x) '= (4x-32)*e^x +(2x^2-32x +32)* e^x = e^x(4x - 32 + 2x^2 - 32x + 32) = e^x(2x^2 - 28x)=2e^x*x(x - 14); y '(x) = 0; 2e^x * x *(x - 14) = 0; e^x > 0 при всех х; тогда 2x*(14 - x) = 0; x1 = 0; x2 = 14 - стационарные точки. Определим знак производной в точке х = 15. y '(15) = 2e^15 * 15*(-1) = -30*e^15 < 0. дальше знаки чередуем, так как нет корней четной степени. y ' - + - (0)(14)х y убыв возр убывает
Точка максимума - это точка, в которой производная меняет знак с плюса на минус, то есть х = 14.
y = x^(3/2) - 9x + 19 y '(x) = 3/2 * x^(3/2 - 1) - 9= 3/2 * x^(1/2) - 9 = (3*√x)/2 - 9; 3√x / 2 - 9 = 0; 3√x / 2 = 9; √x / 2 = 3; √x = 6; x = 6^2; x = 36. единственная стационарная точка. Убедимся, что она является точкой минимума. Для этого проверим знак производной слева от нее, например в точке х =0 (просто так удобнее). y '(0)= 3 *√0 / 2 - 9 = - 9 < 0. y ' -- + 36x у убывает возрастает. Производная поменяла знак с минуса на плюс, то есть х = 36 - точка минимума. Подставим в формулу функции значение х = 36 и найдем наименьшее значение функции. y(наим)=36^(3/2) - 9*36 + 19 = 6^3 - 324 + 19= 216 - 324 + 19 = - 89
Рисуем окружность, отмечаем центр, строим хорду -основа решения задачи. Важное замечание: 1) расстояние от точки до прямой -перпендикуляр. 2) если соединить центр окружности и точки пересечения хорды с окружностью, то мы получим равнобедренный треугольник с бокоой стороной равной радиусу окружности. т.к. этот треугольник -р/б, а расст от центра окр до хорды - перпендикуляр, то он делит хорду пополам. обозначим половину хорды -х теперь у нас есть первый катет-расст от центра ок до хорды=5 второй катет-половина хорды-х и гипотенуза =радиусу окр=13 по теореме пифагора: 13^2=25+x^2 169-25=x^2 144=x^2 x=12 2x=24 ответ: длина хорды равна 24 см
Приравняем производную к нулю
4x^3+18x+22+6=0
2x^3+3x^2+6x^2+9x+2x+3=0
x^2(2x+3)+3x(2x+3)+(2x+3)=0
(2x+3)(x^2+3x+1)=0
x1=-1.5
x^2+3x+1=0
D=3^2-4=5
x1=(-3-k(5))/2 - наименьшее абсцисы
Подставив мне х наименьшее значение абсцисы получаем что наименьшее значение функции у = -1