1. Доказать тождество
sinα +sin5α+sin7α +sin11α = 4cos2α*cos3α*sin6α
sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =
2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=
2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α
- - - - - - -
2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3
- - -
Cначала упростим выражение:
sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =
sinα(2cos5α*cos∝ - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =
sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=
= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) = || sinα =-1/√3 ||
= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² ) = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27
3у-2у=6
у=6
ответ: у=6
6х=4х+10
6х-4х=10
2х=10
х=10:2
х=5
ответ: х=5
z=6-5z
z+5z=6
6z=6
z=6:6
z=1
ответ: z=1
9+у=4у
у-4у=-9
-3у=-9
у=9:3
у=3
ответ: у=3
3х-16=7х
3х-7х=16
-4х=16
х=16:(-4)
х=-4
ответ: х=-4
7z+9=4z
7z-4z=-9
3z=-9
z=-9:3
z=-3
ответ: z=-3