первые три из целых чисел a, b, c, k образуют арифметическую прогрессию,
значит
b=a+d
c=a+2d
последние три образуют геометрическая прогрессию,
значит
b; c=b·q и k=b·q²
Так как
По условию
a+k=36,
b+c=27
то из второго выражения ⇒ b+bq=27⇒b(1+q)=27
По условию числа a;b;c;k - целые, значит возможны варианты
b(1+q)=27·1 или b·(1+q)=9·3 или b·(1+q)=3·9
(1):
b=±27
1+q=±1
Но 1+q≠1 , так как q≠0 значит остается возможным
выбор 1+q=-1 ⇒ q=-2 и b=-27
c=bq=54
k=cq=-108
d=c-b=81
a=b-d=-27-81=-108
a+k=-108+108=36 неверно
(2)
b·(1+q)=9·3
b=9; q=2; c=18; k=36;
a=0
0;9;18;36
a+k=0+9=36
b+c=9+18=27
верно.
Значит k=36 входит в ответ
b=-9; q=-4
c=36;
k=-144
d=c-b=36-(-9)=45
a=b-d=-9-45=-54
a+k=-54-144≠36
выбор b=-9; q=-4 невозможен
(3)
b·(1+q)=3·9
b=3; 1+q=9 ⇒ b=3;q=8; c=24;q=cq=8·24=192;
d=c-b=24-3=21; a=b-d=24-21=-3
a+k=-3+192≠36
b=-3; 1+q=-9; q=-10 ⇒ c=30; k= -300
d=33; a=-36
a+k≠36
О т в е т. k=36
Внимание, привел два решения, т.к. подозреваю в последней строке условия ошибку.
Скорость второго верстака приймем за х.
Тогда скорость первого (х+5).
получаем уравнение:
1) 100/(х+5) - 90/(х+5)=1
100-90=х+5
х=5
скорость первого верстака (х+5)=10 дет./ч
Второй вариант решения, если в последней фразе задачи ошибка и нужно читать"...на 1 час раньше, чем выполнил свою работу второй верстак"
2) 100/х - 90/(х+5)=1
100(х+5)-90x=х(х+5)
х²-5х-500=0
D=25+2000=2025=45²
x=(5+45)/2=25
Второй корень не учитываем, т.к. он будет отрицательным, а это имело бы смысл, только при условии, что станки умеют как производить детали, так и уничтожать их. Но это не наш случай.
ответ: скорость первого верстака (х+5)=30 дет./ч
докозания тождества:
1. Выполняют преобразования левой части и получают в итоге правую часть.
2. Выполняют преобразования правой части и в итоге получают левую часть.
3. По отдельности преобразуют правую и левую части и получают и в первом и во втором случае одно и тоже выражение.
4. Составляют разность левой и правой части и в рзультате её преобразований получают нуль.
Т. к. мы не можем преобразовать правую часть, следовательно, мы будем преобразовывать левую. ( Т. к. я не могу написать число, возведённое во вторую степень, например число- x в квадрате, я буду писать так: x умноженное на х, сокращённо х умн. на х)
Итак, преобразовываем:
х умн. на х + 8х - 5х - 40 - х умн. на х + х - 4х + 4=-36,
(Мы многие числа можем взаимно уничтожить! Это иксы в квадратных степенях, потому что один из них положительный, другой отрицательный, и подобные числа - 8х; -5х; х; -4х. Потому что 8х - 5х + х - 4х= 0).
В итоге, у нас получилось -40 + 4= -36.
Выполнив несложную математическую операцию 4-40, мы получим -36.
-36=-36.
Тождество доказано!