1){3x+6y=02x−y−5=0Складываем уравнения:+{3x+6y=02x−y−5=0∣⋅6(3x+6y)+6(2x−y−5)=015x−30=0x=2Подставиим найденную переменную в первое уравнение:3(2)+6y=0y=−1ответ:(2;−1) 2){−x−2y+4=02x−y−3=0Вычитаем уравнения:−{−x−2y+4=02x−y−3=0∣⋅2(−x−2y+4)−2(2x−y−3)=0−5x+10=0x=2Подставиим найденную переменную в первое уравнение:−(2)−2y+4=0y=1ответ:(2;1) 3){0,5x−2y=0x−y−3=0Вычитаем уравнения:−{0,5x−2y=0x−y−3=0∣⋅2(0,5x−2y)−2(x−y−3)=0−1,5x+6=0x=4Подставиим найденную переменную в первое уравнение:0,5(4)−2y=0y=1ответ:(4;1)
Число при делении на 5 дает в остатке 3 только если оно заканчивается на 3 или на 8. Докажем что ни одно целое число в квадрате не заканчивается ни на 3, ни на 8.
если число закачивается на 0, то в квадрате оно заканчивается на 0 если число закачивается на 1, то в квадрате оно заканчивается на 1 если число закачивается на 2, то в квадрате оно заканчивается на 4 если число закачивается на 3, то в квадрате оно заканчивается на 9 если число закачивается на 4, то в квадрате оно заканчивается на 6 если число закачивается на 5, то в квадрате оно заканчивается на 5 если число закачивается на 6, то в квадрате оно заканчивается на 6 если число закачивается на 7, то в квадрате оно заканчивается на 9 если число закачивается на 8, то в квадрате оно заканчивается на 4 если число закачивается на 9, то в квадрате оно заканчивается на 1
Обозначим как X скорость третьей машины.К моменту старта третьей машины, первая успела проехать расстояние, равное: 0,5(ч) * 60 (км/ч) = 30 (км) , а вторая: 0,5 * 80 = 40 (км).Расстояние между первой и третьей сокращается со скоростью X - 60 (км/ч), а между второй и третьей - со скоростью X - 80 (км/ч).Зная скорости и начальные расстояния, найдём время встречи третьей машины с первой и второй; составим уравнение:30/(X-60) - 40/(X-80) = 1,5 (ч) ;домножим уравнение на 2(X-60)(X-80) :50(X-30) - 40(X-60) = 3(X-40)(X-50)50X -2000 -40X +2000 = 3X^2 -150X -120X +60003X^2 - 280X + 6000 = 0X1 = 60 (км/ч) -скорость третьей машины
2){−x−2y+4=02x−y−3=0Вычитаем уравнения:−{−x−2y+4=02x−y−3=0∣⋅2(−x−2y+4)−2(2x−y−3)=0−5x+10=0x=2Подставиим найденную переменную в первое уравнение:−(2)−2y+4=0y=1ответ:(2;1)
3){0,5x−2y=0x−y−3=0Вычитаем уравнения:−{0,5x−2y=0x−y−3=0∣⋅2(0,5x−2y)−2(x−y−3)=0−1,5x+6=0x=4Подставиим найденную переменную в первое уравнение:0,5(4)−2y=0y=1ответ:(4;1)