Question

На чётность , нечётность . пошагово. f(x)=sgn x * ( x^4 -3x^2 )

Answer 1

Пусть,

f(x)=g(x)*h(x), где

g(x)=sgn(x);

h(x)=x^4-3x^2.

1.

Рассмотрим функцию g(x)=sgn(x)

$sgn(x)=\begin{cases} -1; x \geq0 \\0; x=0\\ 1; x\leq0 \end{cases}$

Отсюда: g(-x)

$sgn(-x)=\begin{cases} -1; (-x) \geq0 \\0; (-x)=0\\ 1; (-x)\leq0 \end{cases }$

Вследствие того, что

x<0  <=> (-x)>0 

x=0 <=> (-x)=0

x>0  <=> (-x)<0, имеем

$sgn(-x)=\begin{cases} 1; x \geq0 \\0; x=0\\ -1; x\leq0 \end{cases}$

$sgn(-x)=-sgn(x)$

 Функция g(x) - нечетная 2.

$h(x)=x^4-3x^2$

  $h(-x)=(-x)^4-3(-x)^2=x^4-3x^2=h(x)$   Функция h(x) - четная/ 3.

$f(-x)=g(-x)*h(-x)=-g(x)*h(x)=-[g(x)*h(x)]=-f(x)$

f(x)=-f(x) 

ответ: функция f(x) - НЕЧЕТНАЯ