При движении тела по прямой расстояние s(в метрах)от начальной точки движения изменяется по закону s(t)=0,5 t^2-4t+6 (t-время движения в секундах).через сколько секунд тело остановиться?
Остановка означает что скорость тела равна нулю: V(t)=0 Скорость является первой производной от расстояния, т.е. V(t)=S'(t)=0.5*2*t-4=0; t-4=0; t=4; ответ: тело остановится через 4 секунды
Мы должны найти момент, когда тело остановится, то есть значение времени t, при котором значение сократится до 0. Для этого мы приравняем функцию s(t) к нулю и решим полученное уравнение.
Итак, уравнение будет выглядеть следующим образом:
0,5 t^2 - 4t + 6 = 0
Для решения этого квадратного уравнения мы можем использовать квадратное уравнение или квадратное дополнение. В данном случае, чтобы упростить вычисления, воспользуемся квадратным дополнением.
Для начала, мы заметим, что коэффициент при t^2 равен 0,5. Чтобы избавиться от этого коэффициента, мы умножим обе части уравнения на 2:
2 * (0,5 t^2 - 4t + 6) = 2 * 0
Теперь у нас получится следующее уравнение, используя квадратное дополнение:
t^2 - 8t + 12 = 0
Далее, нам необходимо разложить средний член этого уравнения на два числа, которые в сумме дают -8 (коэффициент при t). Эти два числа будут -2 и -6, так как (-2) + (-6) = -8 и (-2) * (-6) = 12.
Таким образом, мы можем записать уравнение в виде:
(t - 2)(t - 6) = 0
Теперь, применяя правило нулевого произведения, мы знаем, что один из множителей должен быть равным нулю:
t - 2 = 0 или t - 6 = 0
Решая каждое уравнение, мы получим:
t = 2 или t = 6
Таким образом, тело остановится через 2 или 6 секунд, в зависимости от того, какое значение времени является правильным для этой задачи.
Итак, мы получили два возможных ответа: тело может остановиться через 2 или 6 секунд.
Этот ответ может быть понятен школьнику, так как мы разбирали каждый шаг и объяснили каждую операцию.
Скорость является первой производной от расстояния,
т.е. V(t)=S'(t)=0.5*2*t-4=0;
t-4=0;
t=4;
ответ: тело остановится через 4 секунды