Можно ли нарисовать четыре треугольника так, что внутри каждого из них содержится ровно по одной вершине каждого из остальных треугольников? вершины не могут лежать на сторонах других треугольников.
Буду делать без рисунка, сам себе нарисуешь) Смотри, все просто У нас есть ромб, диагонали в ромбе делят угол пополам, значит если проведешь обе диагонали, то получишь четыре прямоугольных треугольника, у которых гипотенуза = а, и углы 90, 60, 30. Катет лежащий напротив угла 30 равен половине гипотенузы, а значит получим, треугольник с катетом а/2 и гипотенузой а. Дальше по теореме Пифагора находим второй катет. Он будет равен (корень из трех)*а/2. Диагонали в точке пересечения делятся пополам. Половины их мы знаем, а значит ответ: d1=a d2= sqrt(3)*a, где sqrt- квадратный корень
в каждом треугольнике ровно по одной вершине каждого из остальных треугольников.