Question

Катер развивающий скорость в стоячей воде 20 км/ч км против течения и 22 км по течению затратив на весь путь 3 часа. найти скорость течения реки?

Answer 1

Решение. Пусть, скорость течения реки - х.

Тогда скорость катера будет:

ПО течению - 20+х

Против течения - 20-х, км/ч.

Пусть, t - время движения по течению.

Тогда время движения против течения будет = (3-t)

Запишем условия в виде уравнений:

(20+x)*t=36

(20-x)*(3-t)=22

$\left \{ {{(20+x)t=36} \atop {(20-x)(3-t)=22} \right. \ \ \ \left \{ {{t=\frac{36}{20+x}} \atop {(20-x)(3-\frac{36}{20+x})=22} \right. \ \$

Решим второе уравнение системы.

$(20-x)(3-\frac{36}{20+x})=22} \ \ <= \ \ (20-x)(\frac{60+3x-36}{20+x})=22$

$(20-x)(\frac{60+3x-36}{20+x})=22\ \ \ <=\ \frac{(20-x)(24+3x)}{20+x}=22$

Преобразуем в квадратное уравнение:

$480+60x-24x-3x^2=440+22x$

$40+14x-3x^2=0$

40+14x-3x^2=0$3x^2-14x-40=0 \ \ \ \ D=14^2-4*3*(-40)=676=26^2$

$x=(14+-26)/6$

$x=(14+26)/6=40/6=6+2/3$

X2<0, что противоречит условиям

 Отсюда получаем, что 

$x=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}$

ответ: скорость течения $=6\frac{2}{3}$ км/час

Проверка:$\frac{36}{20+\frac{20}{3}}+\frac{22}{20-\frac{20}{3}}=</p <p[tex]=\frac{36*3}{60+20}+\frac{22*3}{60-20}=$

$=\frac{108}{80}+\frac{66}{40}=$

$\frac{108+132}{80}=3$ часа