Question

3log в квадрате(по основанию 4)х-7log(по основанию 4)16х+30< ((

Answer 1

Свойства логарифма:

 $log_ab-log_ac=log_a{\frac{b}{c}} \\ p\cdot log_ab=log_ab^p \\ log_ab\cdot c=log_a{b}+log_ac$

Теперь решаем:

$3log_4x-7log_416x+30<0 \\ log_4x^3-7(log_416+log_4x)+30<0 \\ log_4x^3-7log_416-7log_4x+30<0 \\ log_4x^3-log_4x^7-7\cdot 2+30<0 \\ log_4{\frac{x^3}{x^7}}+16<0 \\ log_4{\frac{1}{x^4}}+16<0 \\ log_4{x^{-4}}+16<0 \\ -4log_4x+16<0 \backslash :(-4) \\ log_4x-40 \\ log_4x-log_42560 \\ log4{\frac{x}{256}}0 \\ log4{\frac{x}{256}}log_41 \\ \frac{x}{256}1 \\ x256$ 

ответ: х>256