Для начала, давай разберемся с самим выражением в неравенстве: lg(x^2-x+8).
Обозначение lg обычно означает десятичный логарифм, то есть логарифм по основанию 10. Задача неравенства - найти значения переменной x, при которых логарифм указанного выражения будет больше или равно 1.
Перейдем к решению шаг за шагом:
1. В начале необходимо рассмотреть неравенство внутри логарифма, то есть x^2-x+8 > 0.
- Чтобы найти значения x, при которых это неравенство больше нуля, мы можем воспользоваться графиком функции или использовать метод дискриминанта для решения квадратного уравнения.
- К сожалению, решение на основе дискриминанта даст нам комплексные корни, а в данной задаче интересуют только действительные значения x.
- Таким образом, чтобы достичь положительного значения выражения x^2-x+8, нам необходимо отметить, что дискриминант отрицателен, что означает, что квадратное уравнение не имеет действительных корней. То есть, x^2-x+8 > 0 для всех действительных значений x.
2. Теперь возьмем это уравнение и подставим его в исходное неравенство: lg(x^2-x+8) >= 1.
- Поскольку мы равнялись на 0, то мы можем считать, что x^2-x+8 не равно 0 и, соответственно, имеет положительное значение.
- Чтобы решить это логарифмическое неравенство, нам нужно избавиться от логарифма. Мы можем сделать это, возводя обе части неравенства в степень 10.
- (x^2-x+8)^10 >= 10^1
- (x^2-x+8)^10 >= 10
- Теперь нам нужно решить это уравнение без логарифма.
- Поскольку неравенство не может быть приведено к уравнению, пытаться найти точные значения x будет сложно.
- Мы можем прибегнуть к графикам и графическому решению, чтобы получить приблизительные значения x.
- График показывает, что для значений отрицательных и положительных x значение x^2-x+8 будет превышать 10, следовательно, lg(x^2-x+8) больше 1.
- Итак, можно утверждать, что неравенство lg(x^2-x+8) >= 1 выполняется для всех действительных значений x.
В конечном итоге мы приходим к выводу, что данное неравенство выполняется для всех действительных значений x.
