Question

Знайдіть площу ромба зі стороною 10 см якщо різниця його діагоналей дорівнює 4 см

Answer 1

BD-AC=4см (разница между диагоналями)

AB=BC=CD=AD=10 см

Sромба=2*OC*OD

OD=BD/2,  OC=AC/2

$\frac{BD}{2}-\frac{AC}{2}=\frac{BD-AC}{2}=\frac{4}{2}=2$ 

Т.о. OD-OC=2см

Пусть OC=x, тогда OD=x+2. Применим теорему Пифагора.

$OC^{2}+OD^{2}=DC^{2}$ 

$x^{2}+(x+2)^{2}=10^{2}$ 

$x^{2}+x^{2}+4x+4-100=0$ 

$x^{2}+2x-48=0$ 

$D=14^{2}$ 

x1=5см, ч2=-9см (не подходит)

OC=5см, OD=5+2=7см Получаем: S=2*7*5=70 кв.см