Question

1)найдите значение x если: 3^x=7 log4 x=log0,5 √2 2)сравните числа: log3 10 и lg3

Answer 1

1) по определению логарифма
   $x=log_37$

$log_{0,5} \sqrt{2}=- \frac{1}{2},$
так как $(0,5) ^{- \frac{1}{2} }=2 ^{ \frac{1}{2}} = \sqrt{2}$
Уравнение принимает вид:
$log_4x=- \frac{1}{2}$
По определению
$x=4 ^{- \frac{1}{2} } \\ x=(\frac{1}{4}) ^{\frac{1}{2}} \\ x= \frac{1}{2}$

2) Логарифмическая функция с основанием 10 возрастающая:
если    <1 <3< 10, то  0=lg1 <lg3<lg10=1
Применяем формулу перехода к другому основанию
$log_310=\frac{lg10}{lg3} \\ log_310=\frac{1}{lg3} \\$
Логарифмическая функция с основанием 10 возрастающая:
если    <1 <3< 10, то  0=lg1 <lg3<lg10=1
Значит
$\frac{1}{lg3}1$
ответ$. log_3101lg3$