Цветной карандаш на 2 рубля дороже простого карандаша, а 15 простых карандашей стоят столько же, сколько 9 цветных. какова цена простого карандаша и сколько стоит цветной карандаш?
первое число дает остаток 1 при делении на 4 значит куб первого числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 1 в кубе, т.е как число 1*1*1=1 число 1 при делении на 4 дает остаток 1 итого куб первого числа при делении на 4 даст остаток 1
второе число дает остаток 3 при делении на 4 значит куб второго числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 3 в кубе, т.е. как число 3*3*3=27 число 27 при делении на 4 дает остаток 3
сумма кубов первого и второго чисел при делении на 4 даст такой же остаток какой даст при делении на 4 сумма остатков чисел при делении на 4, т.е. как число 1+3=4, так как 4 при делении на 4 дает остаток 0, то сумма кубов этих чисел кратна 4 ---------------------------------- второй
так как первое число при делении на 4 дает остаток 1, то его можно записать в виде 4n+1, где n - некоторое целое число аналогично второе можно записать в виде 4k+3, где k - некоторое целое число
сумма кубов этих чисел а значит сумма кубов делится нацело на 4. Доказано
x - цена простого карандаша
х+2 - цена цветного
15x=9(x+2)
15x=9x+18
15x-9x=18
6x=18
x=18:6
x=3
3 рубля стоит 1 простой карандаш
3+2=5 рублей стоит цветной
проверяем
15*3=45 рублей стоят 15 простых карандашей
9*5=45 рублей стоят 9 цветных карандашей.