Для решения нужно знать некоторые теоремы: 1) любая высота в равностороннем треугольнике является биссектрисой и медианой этого треугольника, а также серединным перпендикуляром к соответствующей стороне этого треугольника. 2) теорема Пифагора. 3) медианы любого треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины. Пусть сторона данного треугольника a=(V3). Проведем какую-либо высоту в данном треугольнике, эта высота является медианой, поэтому делит сторону, к которой проведена пополам. Рассмотрим один из двух прямоугольных треугольников, на которые делится исходных равносторонний треугольник проведенной высотой. Гипотенуза прямоугольного треугольника = a, один из катетов = (a/2). Найдем второй катет, который является высотой исходного треугольника. По т. Пифагора: a^2 = (a/2)^2 + h^2; h^2 = a^2 - (a/2)^2 = a^2 - (a^2/4) = (3/4)*(a^2). h = a*(V3)/2, Центр описанной окружности - это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам данного треугольника. Но в равностороннем треугольнике все серединные перпендикуляры являются медианами (а также биссектрисами и высотами) этого треугольника. Поэтому длина h это длина медианы, а искомый радиус (в соответствии с теоремой 3) ) будет равен (2/3) от h. Т.е. R = (2/3)*h = (2/3)*a*(V3)/2 = (2/3)*(V3)*(V3)/2 = 1.
1 y=x² 1)x=2 y=4 2)x=-3/4 y=9/16 2 1)x²=9 x1=-3 U x2=3 (-3;9);(3;9) 2)x²=-x x²+x=0 x(x+1)=0 x1=0⇒y1=0 x2=-1⇒y2=1 (0;0);(-1;1) 3 y=x²,вершина в точке (0;0)-точка минимума у=0-наименьшее у(-4)=16 наибольшее (3)=9 х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 у 16 9 4 1 0 1 4 9 по этим точкам строишь график 4 1)х²=х Строишь параболу у=х² по таблице которая в №3 Строишь прямую у=х по точкам (0;0) и (1;1) ответ (0;0);(1;1) 2)Строишь параболу у=х² по таблице которая в №3 Строишь прямую у=2х-1 по точкам (0;-1) и (1;1) ответ (1;1) 5 y1=x² и у2=6х-5 Строишь параболу у=х² по таблице которая в №3 Строишь прямую у=6х-5 по точкам (0;-5) и (1;1) ответ (5;0)4(1;1)
1) 5=-1-(3-9x)
5=-1-3+9х
5=-4+9х
-4+9х=5
9х=5+4
9х=9
х=9/9
х=1
5=-1-(3-9)
5=5
2) 9-(8x-11)=12
9-8х+11=12
20-8х=12
20-12=8х
8х=8
х=8/8
х=1
9-(8-11)=12
12=12
3) (6x+1)-(3-2x)=14
6х+1-3+2х=14
8х-2=14
8х=14+2
8х=16
х=16/8
х=2
(6*2+1)-(3-2*2)=14
(12+1)-(3-4)=14
14=14
4) 12=(7x-9)-(11-x)
12=7х-9-11+х
12=8х-20
8х-20=12
8х=12+20
8х=32
х=32/8
х=4
12=(7*4-9)-(11-4)
12=(28-9)-7
12=12
5) (10x-3)+(14x-4)=8-(15-22x)
10х-3+14х-4=8-15+22х
10х+14х-22х=8-15+3+4
2х=0
х=0
(10*0-3)+(14*0-4)=8-(15-22*0)
-3-4=8-15
-7=-7
6)(2x+3)+(3x+4)+(5x+5)=12-7x
2х+3+3х+4+5х+5=12-7х
2х+3х+5х+7х=12-3-4-5
17х=0
х=0
(2*0+3)+(3*0+4)+(5*0+5)=12-7*0
3+4+5=12
12=12