В прямоугольнике АВСД все углы равны 90 градусов, пусть сторона АВ=СД=а, ВС=АД=в. Периметр равен Р=2(а+в)=28 Диагональ АС=10, а АСД-прямоугольный треугольник, где а^2+в^2=10^2 Получаем систему уравнений 2(а+в)=28 а^2+в^2=100, из первого уравнения получим а+в=14 а=14-в, подставим а во второе уравнение (14-в)^2+в^2=100 196-28в+в^2+в^2=100 2в^2-28в+96=0, сократим на 2 в^2-14в+48=0 найдем дискрим. Д=196-192=4, корень из Д=2 в1=(14+2)/2=16/2=8 в2=(14-2)/2=12/2=6 если в=8, то а=14-8=6 если в=6, то а=14-6=8 стороны пямоугольника равны 6 и 8
Обозначим все задание S скорость первого штукатура х чего-то там в час (нам не важно в чем они там измеряют свою работу) скорость второго у тогда первый выполнит всю работу за S/x часов, а второй - за S/y часов по условию S/y-S/x=5 кроме того S/(x+y)=6 получили систему из двух уравнений с тремя неизвестными. В общем виде она не решается, но нам надо найти только S/x и S/у - это нам вполне по силам))
Рассмотрим отдельно второе уравнение S/(x+y)=6 S=6(x+y) разделим его на S 1=6x/S+6y/S
обозначим S/x=a и S/y=b (а и b -это как раз время за котторое каждый штукатур выполнит задание!). Тогда первое уравнение b-a=5, а второе 6/a+6/b=1 теперь это система из двух уравнений с двумя неизвестными
b=5+a 6(b+a)/ab=1 6(a+b)=ab 6(a+5+a)=a(5+a) 12a+30=5a+a² a²-7a-30=0 D=7²+4*30=49+120=169 √D=13 a₁=(7-13)/2=-3 отбрасываем отрицательное значение a₂=(7+13)/2=10 a=10 b=5+a=15 ответ: 10 и 15 часов
Возьмем за S весь объем задания, а за х и у - скорость первого и второго штукатура соответственно тогда первый может выполнить задание за S/x часов, а второй за S/y. S/x +5=S/y S/(x+y)=6 надо найти S/x и S/y
S/y-S/x=5 S=6x+6y S/x =6+6y/x S/y=6+6x/y 6+6y/x-6-6x/y=5 обозначим y/x=z 6z-6/z=5 6z²-6=5z 6z²-5z-6=0 D=5²+4*6*6=169 √D=13 z₁=(5-13)/12=-8/12=-2/3 отбрасываем, так как z не может быть отрицательным z₂=(5+13)/12=-18/12=3/2=1,5 S/x =6+6y/x=6+6z=6+6*1,5=6+9=15 S/y=6+6x/y=6+6/z=6+6/1,5=6+4=10 ответ: 15 и 10 часов
