Question

Решить, 1.решите уравнение: 2.найдите точки экстремума функции 3.решите систему уравнений 4. составьте уравнение той касательной к графику функции ,которая проходит через начало координат.

Answer 1

1)x+1>0⇒x>-1
log(4)(x+1)³=3
(x+1)³=64
x+1=4
x=4-1=3
2)$y`=1* e^{-x} +x*(-1)*e ^{-x} =e ^{-x} *(1-x)=0$
$e^{-x}0$ при любом х⇒1-х=0⇒х=1
       +              _
--------------------------
               1
             max
$ymax(1)=1/e^x$
3)x+y>0 U x-y>0
log(2)(x+y)+1/2*2log(2)(x-y)=5⇒log(2)(x+y)(x-y)=5⇒(x+y)(x-y)=32
$3*3^{log(3)(x-y)^2} =48$⇒3(x-y)²=48⇒(x-y)²=16
1)x-y=4
x+y=8
2x=12
x=6
y=2
2)x-y=-4
x+y=-8
2x=-12
x=-6
y=-2
не удовл усл x+y>0
ответ (6;2)
4)y=lnex=1+lnx
y(0) не сущ
Касательной ,проходящей через начало координат нет