Question

Определите количество корней уравнения sin2 x = √2cos x на промежутке [0; 2π)

Answer 1

$sin2 x =\sqrt{2}cos x ;$

$2sin x cos x=\sqrt{2}cos x ;$

$cos x(sin x-\frac{\sqrt{2}}{2})=0;$

$cos x=0$  V $sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$cos x=0$ 

$x=\frac{\pi}{2}+\pi*k;$ k є Z

$sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$x=(-1)^k\frac{\pi}{4}+pi*n;$ n є Z

из них на промежутке [0;2π) это корни $\frac{\pi}{2}; \frac{3 \pi}{2}; \frac{\pi}{4}; \frac{3 \pi}{4}$

т.е. 4 корня

ответ: 4 корня