Question

Решите ! : ) 1)в прямоугольном треугольнике abc с прямым углом a, сторона bc равна 12см, а угол b равен 60градусов. найдите сторону ab. 2)график линейной функции y=kx+b проходит через точки a(2; 3) и b(-4; 6). задайте формулой данную функцию. 3)найдите значения выражения: (a-2)^2+(5+a)^2-2(a-2)(5+a) это олимпиада.

Answer 1

1. Прямой угол A = 90, угол B = 60, тогда угол c = 180-90-60=30 градусов. По правилу, катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Против угла в 30 градусов лежит катет AB, он и равен половине гипотенузы, то есть 6ти.
2. Тут сложнее. нужно составить систему уравнений, заменив x и y данными точками.
$\left \{ {{3=k*2+b} \atop {6=k*(-4)+b}} \right.$ домнажаем обе части верхнего уравнения на 2, затем складываем их между собой, и получаем такое уравнение:
4k-4k+2b+b=12, откуда 3b=12, b=4.
подставляем b в одно из уравнений, я подставлю в первое:
$\left \{ {{b=4} \atop {3=2k+4}} \right.$,  откуда $\left \{ {{b=4,} \atop {k=-0,5;}} \right.$
итак, мы нашли k и b, подставляем их в функцию y=kx+b и получаем y=-0,5x+4.
3.раскладываем имеющееся по формулам: ( в основном формула: (a+b)²=a²+2ab+b², или 
(a-b)²=a²-2ab+b².
разложив, получаем такое:
(a²-4a+4)-2(5a-10+a²-2a)+(25+10a+a²); раскрываем скобки: a²-4a+4-10a+20-2a²+4a+25+10a+a²; складывая подобные, получим 49. Это и есть значение выражения