Расстояние между двумя деревнями на реке 30км. это расстояние моторная лодка проходит по течению реки за 1ч 30мин, а против течения за 2ч. найдите собственную скорость лодки и скорость течения.
Пусть х скорость лодки а у скорость течения тогда х+у скорость лодки по течению а х-у скорость против течения известно что 1.5(х+у) расстояние которое лодка по течению 2(х-у) расстояние которое лодка против течения значит составим уравнения 1.5(х+у)=30(1 ур) 1.5х+1.5у=30/(4) 2(х-у)=30(2 ур) 2х-2у=30 /(3)
1) по теореме косинусов имеем: a² = b² + c² - 2bc cos a = 25 - 24 cos 135° = 25 + 12√2 a = √(25 + 12√2) по теореме синусов, a / sin a = b / sin b sin b = sin a · b / a = √2 / 2 · 3 / √(25 + 12√2) = 3 / √(50 + 24√2) ∠b = arcsin(3 / √(50 + 24√2)) ∠c = 180° - 135° - ∠b = 45° - arcsin(3 / √(50 + 24√2)) 2) ∠a = 180° - ∠b - ∠c = 65° по теореме синусов b / sin b = a / sin a b = a sin b / sin a = 24.6 · √2 / 2 / (sin 65°) = 123√2 / (10 sin 65°) по теореме синусов c / sin c = a / sin a c = a sin c / sin a = 24.6 ·sin 70° / sin 65°
1.5(х+у)=30(1 ур) 1.5х+1.5у=30/(4)
2(х-у)=30(2 ур) 2х-2у=30 /(3)
6х+6у=120 12х=210
6х-6у=90 х=210/12 х=7.5 -2у=30/15 -2y=2 y=-1