х∈ (-∞, 2]∪[6, +∞).
Объяснение:
Решить неравенство:
x² - 8x + 12 ≥ 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
x² - 8x + 12 = 0
D=b²-4ac = 64-48=16 √D=4
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(8-4)/2
х₁=4/2
х₁=2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(8+4)/2
х₂=12/2
х₂=6:
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 2 и х= 6, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у>=0 (как в неравенстве), слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства находятся в интервалах
х∈ (-∞, 2]∪[6, +∞).
Неравенство нестрогое, значения х=2 и х=6 входят в решения неравенства, поэтому скобки квадратные.
Скобки при знаках бесконечности всегда круглые.
a=√6 +9 b=√6 -7 √6+9-√6+7=16