Question

Найдите произведение корней уравнения lg(x^2-x)=1-lg5

Answer 1

$\lg(\textbf{x}^2-\textbf{x})=1-\lg5$

Отметим ОДЗ:

$\textbf{x}^2-\textbf{x}0 \\ \textbf{x}(\textbf{x}-1)0$

$\lg(\textbf{x}^2-\textbf{x})=\lg\textbf{2}$

Воспользуемся свойством логарифмов:

$\textbf{x}^2-\textbf{x}=2 \\ \textbf{x}^2-\textbf{x}-2=0$

По т. Виета
$\left \{ {{\textbf{x}_1+\textbf{x}_2=2} \atop {\textbf{x}_1\cdot\textbf{x}_2=-2}} \right. \to \left \{ {{\textbf{x}_1=-1} \atop {\textbf{x}_2=2}} \right.$

Произведение корней видно по т. Виета $\textbf{x}_1\cdot \textbf{x}_2=-2$

                                     ответ: -2.