Question

Из пунктов м и n выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. один из них пришел в n через 1 ч 15 мин после встречи, а другой – в м через 48 мин после встречи. расстояние между пунктами м и n равно 90 км. найдите скорости автомобилей.

Answer 1

1 ч 15 мин = 1,25 ч
48 мин = 0,8 ч
Скорость первого x км/ч, второго y км/ч. Первый после встречи проехал $1,25x$ км, второй $0,8y$ км.
На весь путь первый затратил $\frac{90}x$ часов, второй $\frac{90}y$ часов. До встречи оба были в пути одно и то же время. Значит, первый затратил на весь путь от M до N на 1,25-0,8 = 0,45 часов больше, т.е.
$\frac{90}x-\frac{90}y=0,45$
Составим и решим систему
$\begin{cases}1,25x+0,8y=90\\\frac{90}x-\frac{90}y=0,45\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=72-0,64y\\\frac{90}{72-0,64y}-\frac{90}y=0,45\end{cases}\\\frac{90}{72-0,64y}-\frac{90}y=0,45\\\frac{90y-6480+57,6y}{72y-0,64y^2}=0,45\\147,6y-6480=32,4y-0,288y^2\\0,288y^2+115,2y-6480=0\;\;\div0,288\\y^2+400y-22500=0\\D=160000+4\cdot22500=160000+90000=250000=(500)^2\\y_{1,2}=\frac{-400\pm500}2\\y_1=50\\y_2=-450\;-\;He\;nogx.\\\\\begin{cases}x=40\\y=50\end{cases}$

Скорость первого 40 км/ч, второго 50 км/ч.