Question

На первом принтере распечатали 240 страниц рукописи и выключили его. после этого включили второй принтер и распечатали. после этого включили второй принтер и распечатали 160 оставшихся страниц рукописи. всего на распечатку рукописи ушёл 1 час. сколько минут работал каждый принтер, если за 1 минуту первый распечатывал на 2 странице меньше, чем второй?

Answer 1

Первый работал x минут, второй y минут. По условию x+y = 60, причём $x$.
За 1 минуту первый распечатывал $\frac{240}x$ страниц, второй $\frac{160}y$ страниц, что на 2 страницы больше, чем первый, то есть
$\frac{160}y-\frac{240}x=2$
Составим и решим систему:
$\begin{cases}x+y=60\\\frac{160}y-\frac{240}x=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=60-y\\\frac{160}y-\frac{240}{60-y}=2\end{cases}\\\frac{160}y-\frac{240}{60-y}=2\\\frac{9600-160y-240y}{60y-y^2}=2\\9600-400y=-2y^2+120y\\2y^2-520y+9600=0\;\;\div2\\y^2-260y+4800=0\\D=67600-4\cdot4800=67600-19200=48400=(220)^2\\y_{1,2}=\frac{260\pm220}2\\y_1=20,\\y_2=240\;-\;He\;nogx.\\\begin{cases}x=40\\y=20\end{cases}$

ответ: первый принтер работал 40 минут, второй 20 минут.