Question

Решите графически уравнение а)х^2+1=2/х б)4/х-5=-х

Answer 1

$x^{2}+1= \frac{2}{x} \\\\ D(x):x \neq 0\\\\ x^{2}+1- \frac{2}{x}=0\\ x^{3}+x-2=0\\ x(x^{2}+1-2)=0\\ x=0 \longrightarrow \varnothing\\ x^{2}-1=0 \longrightarrow x^{2}=1 \longrightarrow x=\pm1$

Проверка:
$x=1 \longrightarrow 1^{2}+1= \frac{2}{1}$ - верно.

$x=-1 \longrightarrow (-1)^{2}+1= \frac{2}{-1}$ - неверно.

Отсюда, x = 1.

ответ: 1.

$\frac{4}{x}-5=-x\\\\ D(x):x \neq 0\\\\ \frac{4}{x}-5+x=0\\ 4-5x+x^{2}=0\\ x^{2}-5x+4=0\\ x_{1}+x_{2}=5\\ x_{1}x_{2}=4\\ x_{1}=1\\ x_{2}=4\\$

Проверка:
$x=1 \longrightarrow \frac{4}{1}-5=-1$ - верно.

$x=4 \longrightarrow \frac{4}{4}-5=-4$ - верно.

Значит, x = 1, x = 4.

ответ: 1, 4.