Объяснение:
1)
logₓ81+log₃x-5=0 ОДЗ: x>0 x≠1 x∈(0;1)U(1;+∞).
logₓ3⁴+log₃x-5=0
4*logₓ3+log₃x-5=0
(4/log₃x)+log₃x-5=0
4+log₃²x-5*log₃x=0
Пусть log₃x=t ⇒
t²-5t+4=0 D=9 √9=3
t₁=log₃x=4 x=3⁴ x₁=81
t₂=log₃x=1 x=3¹ x₂=3.
ответ: x₁=81 x₂=3.
2)
logₓ4-log₂x+1=0 ОДЗ: x>0 x≠1 ⇒ x∈(0;1)U(1;+∞).
logₓ2²-log₂x+1
2*logₓ2-log₂x+1=0
(2/log₂x)-log₂x+1=0
2-log₂²x+log₂x=0 |×(-1)
log₂²x-log₂x-2=0
Пусть log₂x=t ⇒
t²-t-2=0 D=9 √D=3
t₁=log₂x=2 x=2² x₁=4
t₂=log₂x=-1 x=2⁻¹ x₂=1/2.
ответ: x₁=4 x₂=1/2.
y=x²-4x+3
1) Построить график функции, это парабола.
а)найти вершину параболы:
х₀ = -b/2a = 4/2 = 2
y₀ = 2² - 4*2 + 3 = 4-8+3 = -1 Координаты вершины (2; -1)
б)найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:
y=x²-4x+3
x²-4x+3=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂ = (4±√16-12)/2
х₁,₂ = (4±√4)/2
х₁,₂ = (4±2)/2 х₁ = 1 х₂ = 3
в)для построения графика нужно найти ещё несколько
дополнительных точек:
х=0 у=3 (0; 3)
х=4 у=3 (4;3)
х=5 у=8 (5;8)
х=-1 у=8 (-1;8)
Координаты вершины параболы (2; -1)
Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (1;0) (3;0)
Координаты дополнительных точек: (0; 3) (4;3) (5;8) (-1;8)
Строим график и определяем промежутки законопостоянства функции. Это промежутки, где функция положительна (выше оси Х), или отрицательна (ниже оси Х).
у>0 при x ∈ (-∞; 1)∪(3; +∞)
y<0 при x ∈ (1; 3)
