1) Найдем на данном отрезке критические точки f ′(х) = 0. Получим: f ′(х) = 4 * х; f ′(х) = 0; 4 * х = 0; х = 4 : 0; х = 0. 2) число 0 принадлежит промежутку -3 ≤ x ≤ 2; 3) Вычисляем значения функции в критической точке и на концах промежутка: f (-3) = (-3)^2 - 4 + 1 = 9 - 4 + 1 = 6; f (0) = 0^2 - 4 + 1 = 0 - 4 + 1 = -3; f (2) = 2^2 - 4 + 1 = 4 - 4 + 1 = 1; 4) Из вычисленных значений выбираем наибольшее значение: f (х) = f (-3) = 6. 5) Из вычисленных значений выбираем наименьшее значение: f (х) = f (0) = -3.
При |x|≥2 x^2-4≥0. Тогда при y≥-x^2 y+x^2=x^2-4, откуда y=-4. -4≥-x^2 ⇒ x^2≥4. Справедливо для всех x, для которых |x|≥2 При y<-x^2 -y-x^2=x^2-4 y=4-2x^2. Должно выполняться 4-2x^2<-x^2, откуда x^2>4 опять же, справедливо для всех x, для которых |x|>2. При |x|<2 x^2-4<0 Тогда при y≥-x^2 y+x^2=-x^2+4, откуда y=4-2x^2. Должно выполняться 4-2x^2≥-x^2 x^2≤4. Неравенство верно при всех x, таких что |x|<2 При y<-x^2 -y-x^2=-x^2+4, откуда y=-4 -4<-x^2 ⇒x^2<4 - Неравенство верно при всех x, таких что |x|<2 Соответственно, получается, что для всех x справедливы следующие равенства: y=-4 y=4-x^2. Графиком данного уравнения являются 2 линии: 1) прямая, параллельная оси Ox, проходящая через точку (0;-4) 2) парабола с ветвями, направленными вниз, и вершиной в точке (0;4).
