По теореме Виета, сумма корней первого уравнения равна 7, произведение корней первого уравнения равно 2n. По теореме Виета, сумма корней второго уравнения равна 5, произведение корней второго уравнения равно n.
2n= х₁·х₂=2х₃·х₄ полагаем, что х₁=2х₃ x₂=x₄ Теперь воспользуемся первыми уравнениями для нахождения n х₃+х₄=5 х₃+х₄=5 х₁+х₂=7 2х₃+х₄=7
Вычитаем из первого уравнения второе, получим -х₃=-2 х₄=5=2 значит х₄=5-х₄=5-2=3 n=х₃·х₄=2·3=6 ответ. при n=6
Как перевести периодическую дробь в обыкновенную: 1) Считаем количество цифр в периоде десятичной дроби. Обозначаем количество цифр за букву k. У нас k=1. 2) Считаем количество цифр, стоящих после запятой, но до периода десятичной дроби. Обозначаем количество цифр за букву m. У нас m=1. 3) Записываем все цифры после запятой (включая цифры из периода) в виде натурального числа. Обозначаем полученное число буквой a. У нас а=23. 4) Теперь записываем все цифры, стоящие после запятой, но до периода, в виде натурального числа. Обозначаем полученное число буквой b. У нас b=2. 5) Подставляем найденные значения в формулу , где Y — целая часть бесконечной периодической дроби (у нас Y=0), количество девяток равно k, количество нулей равно m.
сумма корней первого уравнения равна 7,
произведение корней первого уравнения равно 2n.
По теореме Виета,
сумма корней второго уравнения равна 5,
произведение корней второго уравнения равно n.
2n= х₁·х₂=2х₃·х₄
полагаем, что х₁=2х₃
x₂=x₄
Теперь воспользуемся первыми уравнениями для нахождения n
х₃+х₄=5 х₃+х₄=5
х₁+х₂=7 2х₃+х₄=7
Вычитаем из первого уравнения второе, получим -х₃=-2 х₄=5=2
значит х₄=5-х₄=5-2=3
n=х₃·х₄=2·3=6
ответ. при n=6