Question

2вариант 1). найдите двадцатый член арифметической прогресс, если а1 = – 8 и d = 2 . 2). найдите сумму восемнадцати первых членов арифметической прогрессии: 7; 11; 15; … 3). докажите, что последовательность, заданная формулой ап = 4 – 5п, является арифметической прогрессией. 4). является ли число – 86 членом арифметической прогрессии, в которой а1 = – 1 и а10 = – 46 ? 5). найдите сумму всех натуральных чисел от 2 д о 92 включительно.

Answer 1

1) Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии $a_n=a_1+(n-1)d$, вычислим двадцатый член этой прогрессии:

$a_{20}=a_1+(20-1)d=a_1+19d=-8+19\cdot2=-8+38=30$

ответ: 30.

2) Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии следующая: $S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$

$a_1=7;~~ d=a_2-a_1=11-7=4$

Найдем же сначала восемнадцатый член арифметической прогрессии

$a_{18}=a_1+(18-1)d=a_1+17d=7+17\cdot4=75$

$S_{16}=\dfrac{a_1+a_{16}}{2}\cdot 16=8\cdot(a_1+a_{16})=8\cdot(7+75)=656$

ответ: 656.

3) Первый член: $a_1=4-5\cdot1=-1$

  Второй член: $a_2=4-5\cdot2=-6$

 Третий член:  $a_3=4-5\cdot3=-11$

Как видно, каждый последующий член уменьшается на (-5),т.е. это разность d = -5, следовательно, последовательность является арифметической прогрессией.

4) Используя n-ый член арифметической прогрессии, найдем ее разность

$a_{10}=a_1+(10-1)d=a_1+9d\\ d=\dfrac{a_{10}-a_1}{9}=\dfrac{-46+1}{9}=-5$

$a_n=a_1+(n-1)d\\ -86=-1+(n-1)\cdot(-5)\\ -85=-5(n-1)\\ n-1=17\\ n=18$

Да, является арифметической прогрессией.

5) Данная последовательность является арифметической прогрессии с первым членом $a_1=2$ и разностью прогрессии d=1

Всего таких членов не трудно посчитать по формуле n-го члена арифметической прогрессии:

$92=2+n-1\\ n=91$

То есть, нужно посчитать сумму первых 91 членов арифметической прогрессии

$S_{91}=\dfrac{a_1+a_{91}}{2}\cdot91=\dfrac{2+92}{2}\cdot91=4277$

ответ: 4277.