Самое очевидное --графическое решение... кубическая парабола --функция монотонно возрастающая, синусоида --вытянута в три раза вдоль оси ОУ и сжата в 8 раз вдоль оси ОХ корни --это точки пересечения графиков... пересечение же возможно только на промежутке для у ∈ [-3; 3], следовательно для х ∈ [-∛3; ∛3] это примерно (-1.44; 1.44), т.е. немного у'же промежутка (-π/2; π/2) функция у=sin(8x) достигает максимума на этом промежутке несколько раз: у ' = 8cos(8x) = 0 ---> 8x = π/2 + πk; x = π/16 + πk/8 -π/2 < x < π/2 -π/2 < π/16 + πk/8 < π/2 -8π < π + 2πk < 8π -8 < 1 + 2k < 8 -9 < 2k < 7 -4.5 < k < 3.5 причем k∈Z, т.е. k={-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3} это количество экстремумов (максимумов и минимумов), пересечение графиков возможно в промежутках между экстремумами... таких промежутков семь)) графическая иллюстрация прилагается))
V t S против течения х-3)км/ч 4/(х-3)ч 4км по озеру хкм /ч 10/х ч 10км собств. скорость х/ч течение реки 3км/ч 4/(х-3) +10/х=1 х(х-3)≠0 4х+10*(х-3)=х(х-3) 4х+10x-30=x^2-3x x^2-17x+30=0 D=17^2-4*30=289-120=169=13^2; x1=(17-13)/2=2; посторонний корень, так как скорость катера против течения будет отрицательной x2=(17+13)/2=15 15км/ч-собственная скорость катера ответ. 15км/ч
(√26 - √22)* (√26 + √22) = ((√26)^2 – (√22)^2)= 26 – 22= 4