1. Доказать тождество
sinα +sin5α+sin7α +sin11α = 4cos2α*cos3α*sin6α
sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =
2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=
2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α
- - - - - - -
2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3
- - -
Cначала упростим выражение:
sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =
sinα(2cos5α*cos∝ - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =
sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=
= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) = || sinα =-1/√3 ||
= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² ) = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27
Пусть в первом сосуде было х л раствора,
тогда во втором было х+2 л раствора.
Соли в первом сосуде 0,2х л, а во втором 0,5*(х+2) л.
После слияния двух растворов в один в нём оказалось (х+х+2=2х+2) л, причём содержание соли там оказалось 0,4(2х+2) л.
Составим уравнение:
0,2х+0,5(х+2)=0,4(2х+2)
0,2х+0,5х+1=0,8х+0,8
0,7х-0,8х=0,8-1
-0,1х=-0,2
х=2 (л)-первоначально было в первом сосуде
х+2=2+2=4(л)-первоначально было во втором сосуде
ответ: 4 л