Чтобы найти остаток при делении числа 4 в 73 степени на 9, мы можем использовать теорему остатков.
Вкратце, теорема остатков гласит, что если мы разделим число a на число b и получим остаток c, то это можно записать в виде a ≡ c (mod b), где модуль (mod) означает "по модулю", или "по остатку от деления".
В нашем случае, мы хотим найти остаток при делении числа 4 в 73 степени на 9, поэтому нам нужно найти остатки при делении чисел 4 и 9 в каждой степени от 0 до 73.
Давайте начнем с основных понятий:
1. Число 4 в 0 степени равно 1, так как любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1.
2. Число 4 в 1 степени равно 4.
Теперь рассмотрим остатки при делении чисел 4 и 9 в каждой последующей степени:
4^2 ≡ (4 * 4) ≡ 16 ≡ 7 (mod 9). Здесь мы умножили остаток 4 на самого себя и получили остаток 7 при делении на 9.
4^3 ≡ (4 * 4 * 4) ≡ 64 ≡ 1 (mod 9). Здесь мы умножили остаток 7 на 4 и получили остаток 1 при делении на 9.
4^4 ≡ (4 * 4 * 4 * 4) ≡ 256 ≡ 4 (mod 9). Здесь мы умножили остаток 1 на 4 и получили остаток 4 при делении на 9.
Мы продолжим выполнять эти шаги, пока не достигнем 4 в 73 степени. Однако, заметим, что остатки начинают повторяться после некоторого количества шагов. Это называется циклом остатков.
Посмотрим на цикл остатков для чисел 4 и 9 в степенях:
Как мы видим, цикл остатков равен {4, 7, 1}. Нам нужно найти остаток при делении числа 73 на длину этого цикла, то есть 73 mod 3, где модуль обозначает остаток от деления. 73 mod 3 равно 1.
Таким образом, мы знаем, что остаток при делении числа 4 в 73 степени на 9 равен остатку в цикле остатков для числа 4 в степенях, индекс которого равен 1 (так как 73 mod 3 равно 1). В цикле остатков это число является остатком при делении числа 4 в первой степени на 9, т.е. 4^1 ≡ 4 (mod 9).
Таким образом, остаток при делении числа 4 в 73 степени на 9 равен 4.
Надеюсь, это решение понятно и полезно! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.
Для того, чтобы решить эту задачу, мы можем использовать некоторые основные правила упрощения алгебраических выражений. Давайте рассмотрим каждое выражение поочередно.
1) В первом выражении у нас есть сумма двух одночленов: 3x + 5x. Поскольку переменные (x) и степени (1) одинаковые, мы можем сложить коэффициенты (3 и 5) и оставить переменную без изменений. Получается: 3x + 5x = 8x.
2) Во втором выражении у нас также есть сумма двух одночленов: -7y - 2y. Мы можем сложить коэффициенты (-7 и -2) и оставить переменную без изменений. Ответ: -7y - 2y = -9y.
3) В третьем выражении у нас есть разность двух одночленов: 6a - 2a. Так как переменные (a) и степени (1) одинаковые, мы можем вычесть коэффициенты (6 и 2) и оставить переменную без изменений. Получается: 6a - 2a = 4a.
4) В четвертом выражении у нас также есть разность двух одночленов: 12b - 4b. Мы можем вычесть коэффициенты (12 и 4) и оставить переменную без изменений. Ответ: 12b - 4b = 8b.
5) В пятом выражении у нас есть сумма двух одночленов: m + 4m. Поскольку переменные (m) и степени (1) одинаковые, мы можем сложить коэффициенты (1 и 4) и оставить переменную без изменений. Получается: m + 4m = 5m.
6) В шестом выражении у нас также есть сумма двух одночленов: -2n - 6n. Мы можем сложить коэффициенты (-2 и -6) и оставить переменную без изменений. Ответ: -2n - 6n = -8n.
Таким образом, упрощение каждого выражения по цепочке дает следующие результаты:
1) 3x + 5x = 8x
2) -7y - 2y = -9y
3) 6a - 2a = 4a
4) 12b - 4b = 8b
5) m + 4m = 5m
6) -2n - 6n = -8n
Надеюсь, это помогло понять, как упростить выражения цепочкой. Если есть еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, сообщите мне.
для построения прямой нам нужно только лишь 2 точки. при х=1 у=0 так как начальная ордината 0. при х=2 у=12. чертим прямую через точки (0;0) и (2;12)