Объяснение:
1)Найти координаты вершины параболы:
а) y=x²-7x+10
х₀= -b/2a =7/2=3,5
у₀=3,5²-7*3,5+10=12,25-24,5+10= -2,25
Координаты вершины параболы (3,5; -2,25)
б)y= -2x²+3x+5
х₀= -b/2a= -3/-4=0,75
у₀= -2*0,75²+5*0,75+5= -2*0,5625+2,25+5= -1,125+2,25+5=6,125
Координаты вершины параболы (0,75; 6,125)
2)Найти координаты точек пересечения функции с осями координат:
а) y= -x²+5x-1
При пересечении графика с осью У х=0:
х=0
у= -0²+5*0-1
у= -1
Координаты пересечения графика с осью У (0; -1)
Для определения точек пересечения с осью Х (график парабола) нужно решить квадратное уравнение:
-x²+5x-1 =0
х²-5х+1=0
х₁,₂=(5±√25-4)/2
х₁,₂=(5±√21)/2
х₁,₂=(5±4,6)/2
х₁=0,2
х₂=4,8
Координаты точек пересечения графиком оси Х, нули функции,
(0,2; 0) (4,8; 0)
б)y=5x²-7x+2
При пересечении графика с осью У х=0:
х=0
у=5*0²-7*0+2
у=2
Координаты пересечения графика с осью У (0; 2)
Для определения точек пересечения с осью Х (график парабола) нужно решить квадратное уравнение:
5x²-7x+2=0
х₁,₂=(7±√49-40)/10
х₁,₂=(7±√9)/10
х₁,₂=(7±3)/10
х₁=0,4
х₂= 1
Координаты точек пересечения графиком оси Х, нули функции,
(0,4; 0) (1; 0)
Объяснение:
1) у=6х²
х₀= -b/2a=0
y₀=0
Координаты вершины параболы (0; 0)
2) у=(х-2)²-1
у=х²-4х+4-1
у=х²-4х+3
х₀= -b/2a=4/2=2
y₀=2²-4*2+3=4-8+3= -1
Координаты вершины параболы (2; -1)
3) у= -2(х+4)²
у= -2(х²+8х+16)
у= -2х²-16х-32/2
у= -х²-8х-16
х₀= -b/2a=8/-2= -4
y₀= -(-4)²-8*(-4)-16= -16+32-16=0
Координаты вершины параболы (-4; 0)
4) у=(х-4)²+5
у=х²-8х+16+5
у=х²-8х+21
х₀= -b/2a=8/2=4
y₀=4²-8*4+21=16-32+21=5
Координаты вершины параболы (4; 5)
5) у= х²-2х+4
х₀= -b/2a=2/2=1
y₀=1²-2*1+4=1-2+4=3
Координаты вершины параболы (1; 3)
6) у=2х²-5
х₀= -b/2a=0/2=0
y₀=0-5= -5
Координаты вершины параболы (0; -5)
7) у = -х²+4х
х₀= -b/2a= -4/-2= 2
y₀= - (2)²+4*2= -4+8=4
Координаты вершины параболы (2; 4)
D = 4 + 4*1*7 = 32
x₁ = (- 2 - 4√2)/2
x₁ = - 1 - 2√2
x₂ = (- 2 + 4√2)/2
x₂ = - 1 + 2√2
2) X² + 3x - 1(1/2) = 0
D = 9 + 4*1*(3/2) = 15
x₁ = (- 3 - √15)/2
x₂ = (- 3 + √15)/2