Question

Решите неравенства: 1) 3^x > 1/27 2) 2^x < 1/8 3) (2/5)^x+2 > (2/5)^-1 4) (1/4)^x^2-x < 1/16 5) (1/5)^3-x < 25 6) (1/3)^x+2 < 9 !

Answer 1

1)$3^{x} \frac{1}{27}$
$3^{x} 3 ^{-3}$  ⇒  x>-3  ⇒x∈(-3;+∞)

2)$2^{x} < \frac{1}{8}$
$2^{x} < 2^{-3}$   ⇒ x<-3   ⇒x∈(-∞;-3)

3) (2/5)^x+2 > (2/5)^-1
⇒ x+2>-1
x>-3   ⇒ x∈(-3;+∞)

4) (1/4)^x^2-x < 1/16
(1/4)^x^2-x <(1/4)^2
x²-x<2
x²-x-2<0
D=1+8=9
x(1)=(1+3)/2=2
x(2)=(1-3)/2=-1
⇒  x∈ (-1;2)

5) (1/5)^3-x < 25
(1/5)^3-x <(1/5)^-2
3-x<-2
-x<-2-3
-x<-5
x>5   ⇒x∈(5;+∞)

6) (1/3)^x+2 < 9 
(1/3)^x+2 <(1/3)^-2
x+2<-2
x<-4   ⇒  x∈(-∞;-4)