Смешали 2 раствора кислоты. в 1 растворе было 10% кислоты, во 2 - 40%, а в смеси получилось 15% кислоты. найдите объем получившейся смеси, если 1-го раствора взяли на 2 литра больше, чем 2-го.
Пусть х - литров было во втором растворе, тогда х+2 - литров было в первом, значит объём получившийся смеси равен х+х+2=2х+2. Используя процентное содержание кислоты в растворах, составим уравнение: 10*(х+2)+40*х=15*(2х+2) 10х+20+40х=30х+30 20х=10 х=0.5, откуда получаем, что объём получившейся смеси равен 2*0.5+2=3 (л.) ответ: 3 литра.
Без графиков можно так. Если (x₀,y₀) - какое-нибудь решение и |x₀|≠|y₀|, то (-x₀,-y₀), (y₀,x₀), (-y₀,-x₀) - еще 3 различных решения. Значит, чтобы было 2 решения, должно быть x₀=y₀, либо x₀=-y₀. 1) Если x₀=y₀, то |x₀|=1/2=|y₀|, откуда а=1/2. Из неравенства |x+y|≤|x|+|y|≤√(2(x²+y²)) верного для всех х,у при а=1/2 получаем 2-|x|-|у|≤|x|+|y|≤1, т.е. |x|+|y|=1. Подставляя это во второе уравнение системы, получим 4 точки, из которых подходят только две: (1/2;1/2) и (-1/2;-1/2). Т.е. при а=1/2 система действительно имеет только 2 решения. 2) Если x₀=-y₀, то |x₀|=1=|y₀|, откуда а=2. Из неравенства 2|x|=|(x+y)+х+(-у)|≤|x+у|+|x|+|y|=2, следует что |x|≤1 и аналогично |y|≤1, а значит x²+y²=2 может быть только если |x|=1 и |y|=1. Из 4 точек подходят только две (-1;1) и (1;-1), значит при а=2 система тоже имеет только 2 решения. Итак, ответ: а∈{1/2; 2}.
10*(х+2)+40*х=15*(2х+2)
10х+20+40х=30х+30
20х=10
х=0.5, откуда получаем, что объём получившейся смеси равен 2*0.5+2=3 (л.)
ответ: 3 литра.