Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда скорость теплохода по течению 18 + х км/ч, против течения 18 - х км/ч. Зная, что в каждую сторону он плыл 160км, останавливался 2 часа и на весь путь ушло 20часов, составим и решим уравнение:
160/(18 +х ) + 160/(18 - х) + 2 = 20 ( общий знаменатель ( 18 +х) (18 -х))
160(18-х)+160(18-х)-18(18-х)(18+х) = 0
2880-160х+2880+160х-5832+18x^{2} =0
18x^{2} - 72 =0
18x^{2} = 72
x^{2} = 4
х=-2 - не подходит, т.к скорость - число больше нуля
х = 2
ответ: 2 км/ч скорость течения реки
подкоренное выражение всегда больше или равно нулю, и так как (2-х)/(x+1) представляет собой дробь, то знаменатель х+1 не равен нулю, т.е. х не равен -1.
(2-х)(х+1)>0
x=2 и х=-1
Рисуем числовую прямую и отмечаем на ней эти точки, получится три промежутка
1) от (-∞;-1)
2)от( -1 ; 2]
3)[2;∞)
проверим знаки (2-х)(х+1) на эти промежутках, т.е. берем число из промежутка и подставляем в (2-х)(х+1) и получаем знак плюс или минус.
получится - + -
Нам нужен плюс так как (2-х)(х+1)>=0
ответ (-1;2]. -1 не входит так как при таком значении знаменатель равен нулю
12-х км/ч -скорость лодки против течения
25/х ч - время движения плота
25/(12-х) ч - время движения лодки
По условию задачи, время движения лодки меньше времени движения плота на 10 ч
Составляем уравнение:
25/х - 25/(12-х) =10 /*х(12-х)
25(12-х)-25х=10х(12-х)
300-25х-25х=120х-10х²
10х²-170х+300=0
х²-17х+30=0
х₁=15(км/ч) < 12 км/ч (не подходит)
х₂=2(км/ч) - скорость течения реки