Периметр прямоугольника равен 72м.если его длину увеличить на 1м,а ширина - на 2м ,то его площадь увеличится - id359127820230301 от puhova365 01.03.2023 21:45

Question

Алгебра: Периметр прямоугольника равен 72м.если его длину увеличить на 1м,а ширина - на 2м ,то его площадь увеличится на 40м кв.определите площадь первоначального : 68 м ( могу решение сделать..

puhova365 · Accepted Answer

Далее все вычисления будем делать в одних и тех же единицах измерения, и привязанных к ним единицах пощади, т.е. в метрах и квадратных метрах.

Если обозначить длину и ширину, как:

и

то для площади и периметра получатся выражения:

S = ab = 210

;

;

;

;

;

Подставим это выражение для

в формулу для площади:

ab = a(31-a) = 210

;

;

;

Можно решить по формулам квадратного уравнения,
а если не знаете их, то так:

$4a^2 - 4 \cdot 31a + 4 \cdot 210 = 0$ ;

$(2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 31 + 31^2 - ( 31^2 - 4 \cdot 210 ) = 0$ ;

( 2a - 31 )^2 = 961 - 840

;

;

;

$2a - 31 = \pm 11$ ;

$2a = 31 \pm 11$ ;

$a = \frac{ 31 \pm 11 }{2}$ ;

$a_1 = \frac{ 31 - 11 }{2} = \frac{20}{2} = 10$ м ;

$a_2 = \frac{ 31 + 11 }{2} = \frac{42}{2} = 21$ м ;

Подставим это выражение для

в формулу для

:

м ;

м ;

О т в е т :
возможные стороны прямоугольника –

метров и

метр.

MOGZ ответил