Ксплаву меди и цинка содержащему 10 кг меди добавили 20 кг цинка в результате содержание меди в сплаве уменьшилось на 25%,какова была первоначальная масса сплава
Пусть первоначальная масса сплава х кг, по условию меди в сплаве 10 кг, значит цинка - (x-10) кг Медь составляет 10 : х ·100%=1000:х % Добавили 20 кг цинка масса сплава стала (x+20) кг, меди 10 кг, Содержание меди в новом сплаве 10 : (х+20)·100%=1000:(х+20)% По условию задачи 1000:(х+20)% на 25 % меньше 1000:х % Составляем уравнение D=400+4·800=3600 x=(-20-60)/2<0 или x=(-20+60)/2=20 ответ. 20 кг - первоначальная масса сплава
Нужно разложить на множители числитель и знаменатель... устно проверяем не являются ли корнями делители свободного члена)) для числителя: ±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±12 очевидно, что положительные значения проверять не имеет смысла)) х = -1: -1+7-16+12 = -17+19≠0 х = -2: -8+28-32+12 = 20-20=0 --это корень, значит многочлен нацело разделится на (х+2)... делим уголком... х³+7х²+16х+12 = (х+2)*(х²+5х+6) = (х+2)*(х+3)*(х+2) = (х+2)²(х+3) квадратный трехчлен легко раскладывается на множители через корни, найденные по т.Виета: (-3) и (-2) аналогично для знаменателя: ±1; ±2; ±4 очевидно, что положительные значения проверять не имеет смысла)) х = -1: -1+5-8+4 = -9+9=0 --это корень, значит многочлен нацело разделится на (х+1)... делим уголком... х³+5х²+8х+4 = (х+1)*(х²+4х+4) = (х+2)²(х+1)
Обозначим количество трески за х наваги за у окуня за z x/у=1,5 х=1,5у х+10=z 1,5у+у+z=520 х+у+z=520 2,5у+z=520 2,5у+(х+10)=520 2,5у+(1,5у+10)=520 4у=510 у=510/4=127,5 х=1,5*127,5=191,25 z=520-191,25-127,5=201,25
по условию меди в сплаве 10 кг, значит цинка - (x-10) кг
Медь составляет 10 : х ·100%=1000:х %
Добавили 20 кг цинка
масса сплава стала (x+20) кг, меди 10 кг,
Содержание меди в новом сплаве
10 : (х+20)·100%=1000:(х+20)%
По условию задачи
1000:(х+20)% на 25 % меньше 1000:х %
Составляем уравнение
D=400+4·800=3600
x=(-20-60)/2<0 или x=(-20+60)/2=20
ответ. 20 кг - первоначальная масса сплава