1) Пусть x - длина одной стороны прямоугольника. Тогда другая сторона будет равна x+4 (поскольку одна сторона на 4 см больше другой).
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть x*(x+4) = 60.
Раскроем скобки и получим x^2 + 4x = 60.
Перенесем все в одну часть уравнения: x^2 + 4x - 60 = 0.
Факторизуем это квадратное уравнение: (x+10)*(x-6) = 0.
Таким образом, мы имеем два возможных значения для x: x = -10 или x = 6.
Исключаем значение x = -10, так как длина стороны не может быть отрицательной.
Ответ: Длина одной стороны прямоугольника равна 6 см, а длина другой стороны равна 10 см.
2) Пусть v - скорость автомобиля в первой половине пути. Тогда во второй половине пути скорость будет равна v + 3 (так как во второй половине пути скорость на 3 км/ч больше).
Общий путь автомобиля равен 36 км, а время, затраченное на этот путь, составляет 5 часов.
Используя формулу скорость = расстояние / время, получим два уравнения:
(1) v * (36/2) = 5v - первая половина пути
(2) (v + 3) * (36/2) = 5v - вторая половина пути
Упростим эти уравнения:
(1) 18v = 5v
(2) 18(v + 3) = 5v
Раскроем скобки и получим:
(1) 18v = 5v
(2) 18v + 54 = 5v
Перенесем все в одну часть уравнения:
(1) 13v = 0
(2) 13v - 18v = -54
(1) v = 0
(2) -5v = -54
Исключаем значение v = 0, так как скорость автомобиля не может быть нулевой.
Ответ: Скорость автомобиля равна 5 км/ч.
3) Пусть числитель дроби равен x. Тогда знаменатель дроби будет равен x + 3 (поскольку знаменатель на 3 больше числителя).
Первоначальная дробь равна x / (x + 3).
По условию, если к числителю прибавить 1, а к знаменателю прибавить 2, то данная дробь увеличится на 1/12. Это означает, что:
(x + 1) / (x + 3 + 2) = x / (x + 3) + 1/12.
Раскроем скобки и упростим уравнение:
(x + 1) / (x + 5) = x / (x + 3) + 1/12.
Умножим обе части уравнения на 12(x + 3)(x + 5), чтобы избавиться от знаменателей:
Шаг 1: Найдем значения функции f(x) на границах указанных промежутков.
У нас есть два промежутка: [-1, 1] и [0, 3]. Найдем значения f(x) на концах этих промежутков.
Шаг 2: Найдем критические точки функции f(x).
Критические точки - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Мы находимся в учебной атмосфере, поэтому можем использовать метод дифференцирования.
f(x) = x^4 - 8x^2 - 9.
f'(x) = 4x^3 - 16x.
Давайте решим уравнение f'(x) = 0.
4x^3 - 16x = 0.
4x(x^2 - 4) = 0.
Корни этого уравнения: x = 0, x = -2, x = 2.
Шаг 3: Оценим значения функции f(x) в найденных критических точках и выберем максимальное и минимальное значения.
Для x = 0:
f(0) = -9.
Для x = -2:
f(-2) = (-2)^4 - 8(-2)^2 - 9 = 16 - 32 - 9 = -25.
Для x = 2:
f(2) = (2)^4 - 8(2)^2 - 9 = 16 - 32 - 9 = -9.
Таким образом, на промежутке [-1, 1] максимальное значение функции равно -16, а минимальное значение равно -16. На промежутке [0, 3] максимальное значение функции равно 0, а минимальное значение равно -25.
Это наиболее подробное решение на ваш вопрос, шаг за шагом, с обоснованием и пояснением.
