Если P(x) делится на Q(x), то
P(x)/Q(x)=A(x) ,где A(x)-многочлен.
Поскольку Q(x) делится на P(x),то
Q(x)/P(x)=B(x) ,где B(x) -многочлен.
Откуда верно, что:
A(x)*B(x)=1
Если знаете комплексный анализ, то очевидно, что многочлен со степенью больше нуля имеет хотя бы один корень (комплексный или действительный),но тогда и произведение многочленов должно иметь этот корень,но многочлен C(x)=A(x)*B(x)=1 ,не может иметь корней тк 1 не равно 0.
А значит оба многочлена A(x) и B(x) имеют нулевую степень (константы),таким образом B(x)=c.(с не равно 0)
Q(x)=c*P(x)
Пусть многочлен A(x) имеет степень n ,а многочлен B(x) имеет степень m.Тогда очевидно, что многочлен A(x)*B(x) имеет степень m+n, но 1 это многочлен нулевой степени:
m+n=0
Тк m>=0 и n>=0, то m=n=0.
То есть B(x)=c (с не равно 0)
Q(x)=c*P(x) ,что и требовалось доказать.
1)5 целых 7/20-4 целых 6/35
приводим дроби к наименьшему общему знаменателю-140
дополнительный множитель к первой дроби-7, ко второй дроби-4.
тем самым получаем: 5 целых 49/140-4 целые 24/140=1 целая 25/140(сокращаем дробь)=1 целая 5/28
2)далее, выполняется деление.
23.1:1 целая 5/28=23 целая 1/10:1 целая 5/28. приводим к наименьшему общему знаменателю-140.дополнительный множитель к первой дроби-14, ко второй-5. получаем: 23 целых 14/140:1 целую 25/140=3234/140*140/165(разделить дроби, значит, умножить на перевернутую дробь). 140 и 140 сокращается, получается 3234/165=1078/55(сократили на 3)=19,6(десятичная дробь.
3)30 - результат 2) действия. 30-19,6=10,4.
4)результат 3)действия+1 целая 3/5(десятичная дробь 1,6)=10,4+1,6=12.
Я искренне надеюсь, что решила все правильно. Удачи:)