√27 - √108 * (sin(11π/12))^2
Преобразуем подкоренные значения:
√27 = √(3 * 3 * 3) = √(3^2 * 3) = 3√3
√108 = √(2 * 2 * 3 * 3 * 3) = √(6 * 6 * 3) = √(6^2 * 3) = 6√3
√27 - √108 * (sin(11π/12))^2 = 3√3 - 6√3 * (sin(11π/12))^2
Вынесем 3√3 за скобки:
3√3 * (1 - 2 * (sin(11π/12))^2)
По одной из тригонометрических формул (в данном случае формула двойного угла):
cos2x = 1 - 2 * (sinx)^2
Значит
1 - 2 * (sin(11π/12))^2 = cos(11π/12 * 2) = cos(22π/12) = cos(11π/6)
Значит, всё наше выражение приобретает вид:
3√3 * cos(11π/6)
cos(11π/6) - табличное значение, оно равно √3/2
3√3 * √3/2 = (3 * √3 * √3)/2 = (3 * (√3)^2)/2 = (3 * 3)/2 = 9/2 = 4,5
Постарался максимально подробно
1. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 36: 12; 4; ...;
b1=36
b2=12
b3=4
q=b2/b1
s=b1/(1-q)
q=-12/36=-1/3
s=36/(1+1/3)=36/(4/3)=36*3/4=27
ответ: 27
2. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 54. Найти, если
Если...? Тут как будто какого-то условия не хватает ((
3. Найдите сумму и первых членов арифметической прогрессии, если а=1, an=200, n=100
Sn = (a1 + an)/2* n
a1 = 1
an = 200
n = 100
S100 = (1 + 200)/2*100 = 201*50 = 10050
ответ: 10050
Объяснение:
Проверь второе задание, там будто реально условия не хватает.
5х²+2х=0
х(5х+2)=0
х=0 или 5х+2=0
5х=-2⇒х=-2,5
ответ 0 и -2,5